Bego je rođen u Splitu 19. prosinca 1940. godine. Bio je ljevokrilni napadač i jugoslavenski nogometni reprezentativac. Rano je ušao i u Hajdukovu seniorsku momčad, još kao 16-godišnjak na Kup utakmici u Zagrebu protiv Lokomotive.

Od 1957. pa do 1967. godine, kada je napustio Split, Bego je za Hajduk odigrao 375 utakmica i postigao 173 gola. Potom je u Njemačkoj nastupao za Bayern iz Münchena, zatim u nizozemskom Twenteu, pa u Bayeru iz Leverkusena, u Austriji iz Salzburga, da bi se vratio kući 1971. godine. Po povratku u Hrvatsku 1971. godine pojačava Junak iz Sinja, a igračku karijeru završava u Uskoku iz Klisa.

Za reprezentaciju Jugoslavije Zvonko Bego nastupio je šest puta i postigao dva zgoditka.

Bio je član zlatne jugoslavenske reprezentacije na Olimpijskim igrama u Rimu. Samo dva tjedna prije početka igara saznao je da je u sastavu koji ide na Olimpijske igre, a uz Kozlinu, Ankovića i Žanetića jedini je nogometaš Hajduka koji je bio član momčadi olimpijskih pobjednika.