Brajković je rođen u Zagrebu 1978. godine, a igračku karijeru započeo je u mlađim uzrastima HNK Rijeke, gdje je od 1998. do 2003. godine igrao za prvu momčad, da bi potom karijeru nastavio u kijevskom Arsenalu.
Nastupao je i za Pomorac iz Kostrene, slovensku ekipu Bele Krajine, albanski Flamurtari, islandski HK Kopavogs i grčku Kastoriju, da bi karijeru završio u NK Opatija, gdje je bio i trener pionira.
Za hrvatsku nogometnu reprezentaciju, kao nogometaš Rijeke, Goran Brajković je 2001. godine odigrao dvije utakmice - obje protiv Južne Koreje.